Vektor, Jenis Vektor, Operasi Vektor dan soal
VEKTOR
gambar vektor di atas, . Kedua vektor tersebut mempunyai panjang vektor dan arah yang sama meskipun letaknya berbeda.
JENIS JENIS VEKTOR
1. Vektor Nol : Suatu vektor yang panjangnya nol dan tidak memiliki arah vektor yang jelas.
2. Vektor Posisi : Suatu vektor yang posisi titik awalnya di O (0,0), sedangkan posisi titik ujungnya di satu titik tertentu (selain titik O).
3. Vektor Satuan : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan.
4. Vektor Basis : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan, tapi arahnya searah dengan sumbu koordinat.
OPERASI VEKTOR
Vektor Pada Bidang (R2)
vektor dapat digambarkan pada sebuah bidang (R2) atau sebuah ruang (R3). Kalau vektor berada pada bidang, maka akan dinyatakan dalam dua sumbu koordinat, yaitu sumbu-x dan sumbu-y. Sedangkan vektor yang berada pada ruang (R3), akan dinyatakan dalam tiga sumbu koordinat, yaitu sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z.
Panjang Vektor pada Bidang
vektor memiliki panjang tertentu. Nah, untuk menentukan panjang suatu vektor pada bidang (R2), kamu bisa menggunakan rumus berikut.
Operasi Vektor pada Bidang
Operasi pada vektor tidak jauh berbeda dengan operasi aljabar kok, Sobat. Operasi vektor pada bidang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian vektor dengan skalar, dan perkalian dua vektor.
Penjumlahan Vektor
Dalam penjumlahan dua vektor, secara geometri, terdapat dua macam cara penjumlahan yang bisa digunakan, yaitu: cara segitiga dan cara jajar genjang.
Penjumlahan dua vektor dengan cara segitiga:
Penjumlahan dua vektor dengan cara jajar genjang:
Namun, secara aljabar, penjumlahan vektor hanya menjumlahkan koordinat titik pusat vektor dengan titik ujungnya.
Pengurangan Vektor
Pengurangan dua vektor pada dasarnya sama dengan penjumlahan kedua vektor. Namun, secara geometri, yang membedakan adalah terdapat salah satu vektor yang memiliki arah berlawanan sehingga bernilai negatif. Sedangkan secara aljabar, hanya mengurangi titik-titik pada koordinat vektornya.
Perkalian Vektor dengan Skalar
Perkalian antara vektor dengan skalar adalah hasil kali suatu bilangan skalar k dengan sebuah vektor a.
Contoh soal:
Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...
A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 k
B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
C. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 k
D. 6/7 i - 3/7 j - 2/j k
E. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k
Pembahasan
c = a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k
Sehingga
Menghitung besar vektor
Maka vektor yang searah dengan c adalah
c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
Jawaban: B
Jika titik-titik P, Q, R segaris dan P(-1,1) dan R (3,5) dan PQ = QR maka titik Q adalah...
A. (3,1)
B. (1,1)
C. (1,1)
D. (3,3)
E. (1,3)
Pembahasan
PQ = QR maka Q - R = R - Q
2Q = R + P
Q = 1/2 (R + P)
Q = 1/2 (3,5) + (-1,1) = 1/2 (2,6) = (1,3)
Jawaban: E
