PENGERTIAN SAKLAR DAN VEKTOR MATEMATIKA PERMINATAN
VEKTOR DAN SAKLAR
Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.
Penulisan nama vektor :
1. dengan menggunakan huruf kapital harus menggunakan dua huruf, sebagai contoh vektor AB ⃗
2. adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang ruas garis AB dan arahnya dari A ke B.
3. sedangkan dengan huruf kecil hanya satu huruf, sebagai contoh a
Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.
Vektor memiliki sifat-sifat seperti berikut ini:
1. Dapat dipindahkan dengan syarat nilai/besar dan arahnya tidak berubah
2. Dapat dijumlahkan
3. Dapat dikurangkan
4. Dapat diuraikan
5. Dapat dikalikan
Operasi Aljabar pada Vektor
Penjumlahan Vektor dan Pengurangan Vektor
Ada dua metode yang dapat kita gunakan untuk menjumlahkan 2 buah vektor yaitu
1. Metode segitiga
Resultan diperoleh dengan menempatkan titik awal salah satu vektor pada titik ujung vektor yag lain, maka resultannya adalah vektor bertitik awal di titik a dan bertitik ujung di titik ujung b.
2. Metode Jajaran Genjang
Vektor hasil/resultant yaitu a + b diperoleh dari diagonal jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor a dan b setelah titik awl dan titik akhir ditempatkan berimpit.
Perkalian pada Vektor
Jika k adalah suatu skalar bilangan rill, a suatu vektor, maka perkalian ka menghasilkan suatu vektor yang panjangnnya |k| kali panjang a dan arahnya sama dengan arah a bila k positif atau berlawanan arah bila k negatif. Bila k=0 maka ka=0 disebut vektor nol, yaitu vektor yang titik awal dan titik ujungnya berimpit.
Sifat Operasi Aljabar pada Vektor
1. Jika vektor u dan vektor v membentuk sudut 60 derajat dimana IuI = 4 dan IvI = 2, maka u (v + u) =
A. 13
B. 15
C. 17
D. 19
E. 20
Pembahasan
u (v + u) = u . v + u2 = IuI IvI cos 60 + u2
= 4 . 2 . 1/2 + 42
= 4 + 16 =20
2. Diketahui titik-titik A (2, 5, 2), B (3, 2, -1), C (2, 2, 2). Jika a = AB dan b = CA dan c = b - a maka vektor c adalah...
A. (1,5,3)
B. (-1,5,3)
C. (-1,0,3)
D. (-1,3,5)
E. (-1,-3,5)
Pembahasan
a = AB = B - A = (3,2,-1) - (2,5,2) = (1,-3,-3)
b = CA = A - C = (2,2,2) - (2,5,2) = (0,-3,0)
c = b - a = (0,-3,0) - (1,-3,-3) = (-1,0,3)
Jawaban:C
3. Jika a = i – 2j + k, b = 2i – 2j – 3k dan c = -i + j + 2k, maka 2a – 3b – 5 c sama dengan:
A. i + j + k
B. 2i – 5j + k
C. 5i – 2j + k
D. 5i + 2j + k
E. i – 2 j – k
Pembahasan:
2a – 3b – 5 c = 2 (i – 2j + k) -3(2i – 2j – 3k) – 5(-i + j + 2k)
2a – 3b – 5c = 2i – 4j + 2k – 6i + 6j + 9k + 5i – 5j – 10k = i + j + k
Jawabannya A.
