Pertumbuhan, bunga tunggal, bunga majemuk, bunga anuitas, peluruh dengan exsponen

SAYA SENANG BELAJAR di Sma 63 Jakarta

Bunga

Bunga merupakan uang tambahan yang dibayarkan/diterima selain Modal/Pinjamam pokok setelah jangka waktu tertentu.

Jika sejumlah uang Mo dibungakan dengan b% dalam jangka tertentu maka :

B = Mn – Mo

B = b% . Mo

Keterangan :

b = bunga (%)

B = bunga (Rp)

Mo = Modal (Rp)

Mn = Uang akhir (Rp)

Contoh :

Maira meminjam uang ke bank sebesar Rp. 20.000.000 untuk keperluan renovasi rumah. Bank tersebut memberikan syarat bunga 5% setahun, maka uang yang harus dikembalikan Maira adalah ...

Jawab :

Mo = 20.000.000

b = 5%

maka B = 5% x 20.000.000 = 1.000.000

jadi uang yang harus dikembalikan adalah 20.000.000 + 1.000.000 = Rp. 21.000.000,-

2. Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang diterima setiap akhir periode dengan besar yang konstan/tetap.

Jika seseorang memiliki modal M dan dibungakan dengan b% selama w tahun, maka :

B = b x M x w

dan modal akhir didapatkan :

Mt = M + B

= M + b M w

Mt = M(1 + bw)

Contoh:

Roni menyimpan uangnya dalam bank sebesar Rp. 1.000.000,- bank tersebut memberikan suku bunga tunggal 4% per tahun. Setelah 6 bulan maka berapakah uang Roni?

Jawab:

M = 1.000.000

b = 4% per tahun

w = 6 bulan = 0,5 tahun

B = b x M x w

= 4% x 1000.000 x 0,5

= 20.000

Maka tabungan setelah 6 bulan adalah 1.000.000 + 20.000 = Rp. 1.020.000,-

. Bunga Majemuk

Pada bunga tunggal, modal akan selalu tetap/konstan sehingga bunga juga akan tetap pada setiap periodenya. Namun, beda dengan bunga majemuk. Pada bunga majemuk, bunga pada periode pertama akan diakumulasi dengan Modal dan hasilnya dijadikan Modal pada periode berikutnya.

Periode I

B1 = b x M

M1 = M + B1

= M + b M

= M (1 + b)

Periode II

B2 = b x M1

M2 = M1 + B2

= M1 + b.M1

= M1. (1 + b)

= M(1 + b).(1 + b)

= M.(1 + b)2

Periode ke-n

Mn = M (1 + b)n

n = periode(jangka waktu)

Contoh:

Modal sebesar Rp 10.000.000,- dibungakan selama 3,5 tahun dengan bunga majemuk 6% per semester. Maka nilai akhir dari modal tersebut adalah...

M = 10.000.000

W = 3,5 tahun à 7 semester ( n = 7)

b = 6% pert semester ( 1 periode = 1 semester/6 bulan)

Mn = M ( 1 + b)7

= 10.000.000 ( 1 + 0,06)7

= 10.000.000 ( 1,06)7

= 15.036.300

4. Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri naik.

Rumus pertumbuhan:

An = A ( 1 + r)n

An = nilai pada periode ke-n

A = nilai awal

r = prosentase pertumbuhan

n = periode pertumbuhan

Contoh:

Suatu kota memiliki jumlah penduduk pada tahun 2016 sejumlah 6 juta jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk kota tersebut 2% per tahun. Maka jumlah penduduk kota tersebut setelah 3 tahun adalah ...

Jawab:

A = 6 juta jiwa

r = 2%

n = 3

An = 6.000.000 (1 + 0,02)3

= 6.000.000(1,02)3

= 6.000.000 (1,061208)

= 6.367.248

5. Peluruhan

Peluruhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri turun.

Rumus pertumbuhan :

An = A ( 1 - r)n

An = nilai pada periode ke-n

A = nilai awal

r = prosentase peluruhan

n = periode peluruhan

Contoh:

Ayah membeli mobil seharga Rp 100.000.000,- . Setiap tahun tingkat harga mengalami penurunan 5%. Jika ayah menjual mobilnya setelah 4 tahun. Maka berapa kisaran harga mobil ayah?

Jawab:

A = 100.000.000

r = 5%

n = 4 tahun

An = 100.000.000 ( 1 – 0,05)4

= 100.000.000 ( 0,95)4

= 100.000.000 (0,814506)

= 81.450.600

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode.

Modal adalah jumlah dari yang dibungakan, modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu.

Jika modal awal sebesar $M_0$ mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+n \cdot b)$

Contoh soal bunga tunggal:

Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

$M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac{2}{100}) = Rp1.100.000$

Jika modal awal sebesar $M_0$ , dan diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

$b = \frac{B}{M_0} \times 100 \%$

Contoh lain: Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal pinjaman Rp1.000.000, maka presentasenya adalah

$b = \frac{50000}{1000000}\times 100 \% = 5 \%$

Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi.

Rahayu ningsih