SOAL EKSPONEN DAN SIFATNYA

SOAL PILIHAN GANDA 

EKSPONEN DAN SIFATNYA

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9 ^x²+x = 27 ^{x²-1 adalah....}

^{A. {3,1}}

^{B. {-1,3}}

^{C. {6,-3}}

^{D. {-3,-6}}

^Jawaban:

9 ^x²+x = 27 ^x²-1

3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1) 
2 (x²+x) = 3 (x²-1)
2x² + 2x = 3x² – 3
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 
x = 3     atau   x = -1    
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3}

2.Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^{1-x adalah......}

^{A. 5}

^{B. 9}

^C.7

^{D. 2}

Jawab:
Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x
Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut.

25 ^x+2 = (0,2) ^{1-x adalah....}

A. -5

B. 5

C.10

D. -10

Jawab:
25 ^x+2 = (0,2) ^1-x 
5^2(x+2) = 5 ^-1(1-x)
2x + 4 = -1 + x
2x – x = -1 – 4
x         = -5
Jadi nilai x yang diperoleh yaitu  -5

4. Akar dari persamaan 23x−1 = 32 adalah ......

A. 2
B. 3
C. 4:
D. 6

Jawab

23x−1 = 32

23x−1 = 25

 3x - 1 = 5

 3x = 5 + 1

 3x = 6

x = 6/3

 x = 2

Jadi, akar dari persamaan 23x−1 = 32 adalah x = 2

5.Akar dari persamaan 35x−1=27x+3 adalah .....

A. 1
B. 2
C. 5

D.6

Jawab:

35x−1=27x+3

 35x−1=(33)x+3

35x−1=33x+9

5x - 1 = 3x + 9

 5x - 3x = 9 + 1

 2x = 10

x = 10/2

 x = 5

6.Jika 3x−2y = 1/81 dan 2x−y = 16, maka nilai x + y adalah .....

A. 21
B. 20
C. 18
D. 16

Jawab:

(1) 3x−2y=181

⟺ 3x−2y=134

⟺ 3x−2y=3−4

⟺ x - 2y = -4 .........(1)

(2) 2x−y=16

⟺ 2x−y=24

⟺ x - y = 4  ............(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

x - 2y = -4

x - y = 4 -

⟺ -y = -8

⟺ y = 8

Subtitusi nilai y = 8 ke salah satu persamaan.

x - y = 4

x - 8 = 4

x = 4 + 8

x = 12

Jadi, x + y = 12 + 8 = 20

7.Nilai x yang memenuhi persamaan 84x = ½ √2 adalah .....

A. -1/24
B. -1/16
C. -1/12
D. -1/8

Jawaban:
84x = ½ √2
23(4x) = 2−1 . 2½
212x = 2−1+½
 212x = 2−½
 12x = -½
 x = -½ : 12
x = -1/24

8.Nilai x yang memenuhi persamaan 5x+y=49 dan x - y = 6 adalah .....

A. 3+½.5log7
B. ½(3+5log7)
C. 6.5log49
D.3+5log7

Jawab:

x - y = 6 maka y = x - 6

5x+y=49

5x+x−6=49

52x−6=55log49

2x - 6 = 5log49

2x = 6+5log72

 2x =  6+25log7

x = 3+5log7

Jadi, nilai x = 3+5log7

9. Penyelesaian persamaan  $\begin{array}{c}\sqrt{8^{x^2-4x+3}}=\frac{1}{{32}^{x-1}}\end{array}$ adalah p dan q, dengan p > q. Nila p + 6q = ...

A.   17
B.   -1
C.   4
D.   6

Jawab:
$\begin{array}{cc}\sqrt{8^{x^2-4x+3}}& =\frac{1}{{32}^{x-1}}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{}{}\\ 8^{\frac{x^2-4x+3}{2}}& ={32}^{-(x-1)}\end{array}$

$\begin{array}{c}\\ {\left(2^3\right)}^{\frac{x^2-4x+3}{2}}& ={\left(2^5\right)}^{-(x-1)}\end{array}$

$\begin{array}{c}\\ 2^{\frac{3\left(x^2-4x+3\right)}{2}}& =2^{-5(x-1)}\end{array}$

$\begin{array}{c}\\ \frac{3(x^2-4x+3)}{2}& =-5(x-1)\end{array}$

$\begin{array}{c}\\ 3(x^2-4x+3)& =-10(x-1)\end{array}$

$\begin{array}{c}\\ 3x^2-12x+9& =-10x+10\end{array}$

$\begin{array}{c}\\ 3x^2-2x-1& =0\\ (3x+1)(x-1)& =0\\ x=-1/3atau& x=1\end{array}$

Karena p > q, maka p = 1 dan q = -1/3.
Jadi, nilai p + 6q  =  1 + 6(-1/3)  =  -1

10.Akar-akar persamaan eksponen 3^2x - 10.3^x+1 + 81 = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ > x₂, maka nilai x₁ - x₂ = ...

A.   -4
B.   -2
C.   2
D.   3

Jawab:
3^2x  -  10.3^x+1  +  81  =  0
(3^x)²  -  10.3^x.3¹  +  81  =  0 
(3^x)²  -  30(3^x)  +  81  =  0
(3^x - 3)(3^x - 27) = 0
3^x  = 3  atau  3^x = 27
x = 1  atau  x = 3

Karena  x₁ > x₂, maka x₁ = 3 dan x₂ = 1.
Jadi,  x₁ - x₂  =  3 - 1  =  2